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解决问题的策略

时间:2019/7/2 17:03:07  作者:于占英  来源:自创  查看:896  评论:0
内容摘要:1.结合生活情境,让学生在运用一一列举策略、画示意图策略解决问题的过程中,发现规律,学会运用假设的策略解决问题,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程,体验解决问题策略的价值,培养创新意识。3.使学生积极参与解决问题的过程,进一步积累解决问题的经验,体验获得成功的乐趣,树立自信心。

《解决问题的策略——假设》教学设计

教学内容义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制六年级下册智慧广场。

教学目标

1.结合生活情境,让学生在运用一一列举策略、画示意图策略解决问题的过程中,发现规律,学会运用假设的策略解决问题,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程,体验解决问题策略的价值,培养创新意识。

3.使学生积极参与解决问题的过程,进一步积累解决问题的经验,体验获得成功的乐趣,树立自信心。

【教学重难点】经历探究过程,自主建立假设策略的数学模型。

【教学准备】多媒体课件、答题纸。

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

   谈话:我们在解决问题过程中经常会运用到一些策略和方法,今天我们继续来解决问题。

课件出示问题:一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子,那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?

提问:仔细读一读,你能找到那些数学信息和问题?

学生可能出现的情况

预设:有四轮小汽车和两轮摩托车,一共有24辆车、一共有86个轮子,问题是,停车场有几辆小汽车和几辆摩托车?

追问:怎样理解题目中的24和86呢?

预设:24表示小汽车和摩托车一共有24辆。86表示小汽车和摩托车的轮子书一共是86个。

二、自主探究,建立模型

   (一)明确解题策略

谈话:你想用什么策略来解决这个问题呢?能不能在练习本上试一试?

学生思考并尝试解决,老师寻找资源。

谈话:请暂停一下,看这位同学的方法能不能给你启示?

学生汇报:展示一一列举和画图策略的雏形。

学生可能出现

预设1:我想用一一列举策略解决。如果小汽车有24辆,摩托车有0辆,算出一共有96个轮子,比实际84个多,不行,再进行调整。

预设2:我想用画图策略解决。先画24辆小汽车,一共有96个轮子,比实际84个多,所以把小汽车变成摩托车。

(二)经历探索过程

1.初步解决问题

谈话:看来一一列举的策略和画示意图的策略都能可以进行尝试,选择刚才你喜欢的方法来解决这个问题。

学生独立探究,经历解决问题的过程。

老师巡视并且收集学生资源。

2.分层展示交流

谈话:有的同学已经解决了这个问题,我们听听他的想法?

一层:展示一一列举资源。

谈话:你是怎样想的?

预设:假设都是24辆小汽车,0辆摩托车,轮子数是96个,不符合要求;然后列举23辆小汽车,1辆摩托车,轮子数就是94个……小汽车19辆,摩托车5辆一共有86个轮子,符合要求。

谈话:看来一一列举的方法能够解决这个问题。

二层:递进展示资源。

谈话:我看到有位同学列举的方法不太一样,你是怎样想到的呢?

预设:我开始也是假设都是24辆小汽车,0辆摩托车,列举了3条之后,发现每减少一辆小汽车,增加一辆摩托车,轮子数就减少2个。所以再减少6个轮子就到了86个轮子。就是再减少3辆小汽车增加3辆摩托车,所以一共有5辆摩托车,19辆小汽车。

谈话:这位同学发现随着小汽车数、摩托车数变化、总轮子数的变化好像有一定的规律呢。

电脑展示一一列举的资源。

提问:同学们仔细观察,并且小组讨论你有什么发现?

学生独立观察并小组讨论。

小组交流。

谈话:谁来汇报一下你们小组的发现?

预设:每减少一辆小汽车增加一辆摩托车,轮子的总数就减少2个。

追问:为什么会这样呢?

预设1:每一辆小汽车比每一辆摩托车多了2个轮子,每去掉2个轮子一辆小汽车就变成了1辆摩托车,所以比实际多了几个2就需要有几辆小汽车变成摩托车。

提问:你能理解刚才第二个同学列举的想法吗?

预设2:列举到22两小汽车2辆摩托车,有92个轮子,与实际差了6个轮子,就是3个2,所以再减少3辆小汽车变成3辆摩托车,一共是5辆摩托车,19辆小汽车。

课件省略中间过程。

追问:那你现在能直接从24辆小汽车0辆摩托车想到19辆小汽车和0辆摩托车吗?

预设:能,开始举的例子是24辆小汽车,0辆摩托车,轮子数是96个,比实际多了10个,里面有10个2就需要有5辆小汽车变成摩托车,剩下19辆小汽车。

谈话:太棒了,同学们通过用一一列举的策略,观察数据的变化,能够迅速的解决问题。

三层:画图策略资源

谈话:还有的同学用画图的方法也解决了这个问题,听听他是怎样想的?

预设:先画了24辆小汽车,一共有96个轮子,比实际多了10个,划掉10个轮子就剩了19辆小汽车和5辆摩托车。

提问:为什么划掉10个轮子就是5辆摩托车?

预设:每辆小汽车减少2个轮子就变成一辆摩托车。一共减少10个轮子也是就5个2,也就是有5辆摩托车。

谈话:看来画图的策略也能很直观的帮助我们解决问题。

3.策略对比提升

课件并列展示两种解题策略。

提问:画图策略和一一列举的策略在解题中有什么相同的地方吗?小组内交流交流。

小组交流想法。

小组汇报:

预设:都是假设有24辆小汽车和0辆摩托车,96个轮子,比实际86个多10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子,所以多了几个2,就有几辆小汽车变成了摩托车。

4.揭示课题

谈话:像这种用假设的方法解决问题的策略叫做假设策略。

(三)列式计算,提升价值

谈话:能不能把刚才我们理解的用算式表示出来呢?

学生独立解决,并组内交流算法。

谈话:谁来说说你是怎样做的?

展示:

预设:分步24×4=96(个)假设都是小汽车,轮子数是96个。

          96-86=10(个)比实际多了10个轮子。

           4-2=2(个)一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数。

          10÷2=5(辆)摩托车

          24-5=19(辆)小汽车

综合算式:(4×24-86)÷(4-2)=5(辆)摩托车数

           24-5=19(辆)小汽车数

谈话:同意吗?谁也能这样说一说?

学生再次通过算式回顾思维过程。

三、应用假设,解决问题

1.变换角度,运用假设

谈话:刚才我们假设是24辆小汽车开始,还可以怎样想?

预设:还可以假设24辆都是摩托车开始。

谈话:请直接用算式计算。

学生独立列算式。

展示交流:

谈话:你来说一说是怎样想的?  

预设:假设摩托车有24辆,有轮子数: 2×24=48(个),

实际比它多的轮子数:86-48=38(个),

一辆摩托车比一辆汽车少的轮子数:4-2=2(个),

小汽车数:38÷2=19(辆)

摩托车数:24-19=5(辆)

综合算式:(86-2×24)÷(4-2)=19(辆)小汽车

24-19=5(辆)摩托车

2.回顾提升

谈话:回顾刚才的解题过程,有什么相同点吗?

预设:相同点,都是运用了假设的策略解决问题。假设都是其中的一种车,看轮子数与实际的差距,再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子,进行调整。

谈话:通过同学们刚学到的假设策略解决了这么一道难题,非常棒。

四、运用模型,巩固拓展

谈话:其实,早在1500年前,中国古代数学著作《孙子算经》记载了一道有趣的题目,就是著名的“鸡兔同笼”。你能用假设的策略解决这道题吗?

出示题目:“有一些鸡和兔子被关在笼子里,鸡和兔子共35个头,94只脚。问鸡和兔子各有多少只?”

学生独立思考并计算。

谈话:你是怎样解决这道古题的?

并列展示两种不同的算法。

预设1:假设都是兔子,一共的脚:35×4=140(只);比实际多的脚数:140-94=46(只);一只兔子比一只鸡多的脚数:4-2=2(只);鸡的只数:46÷2=23(只);兔子的只数:35-23=12(只)。

预设2:假设都是鸡,一共的脚:35×2=70(只);比实际少的脚数:94-70=24(只);一只兔子比一只鸡多的脚数:4-2=2(只);兔子的只数:24÷2=12(只);鸡的只数:35-12=23(只)。

谈话:同意吗?可见运用假设的策略都能解决1500年前“鸡兔同笼”的题目,真的很了不起。

五、回顾梳理,总结提升

谈话:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?

预设:1:我能解决鸡兔同笼的问题。

预设2:我学会用假设法解决问题。

预设3:假设的方法是通过列举法和画图法得来的。

学生边说,老师适时评价,是从知识上、方法上、情感上的收获。

谈话:让我们大胆的假设,仔细的求证,才能使问题迎刃而解。让我们下课吧。

 

板书设计:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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